有限数学示例

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

解题步骤 1

从 $4 x + 20$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

解题步骤 1.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

解题步骤 1.3

从 $4 x + 4 \cdot 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

${(x - 3)}^{2}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

${(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ 中的每一项乘以 ${(x - 3)}^{2}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ 中的每一项乘以 ${(x - 3)}^{2}$ 。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 ${(x - 3)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 ${(x - 3)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

重写。

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

解题步骤 4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

解题步骤 4.1.3.2

运用分配律。

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

解题步骤 4.1.3.3

运用分配律。

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

解题步骤 4.1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

解题步骤 4.1.4.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

解题步骤 4.1.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

解题步骤 4.1.4.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 4.2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

解题步骤 4.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

解题步骤 4.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $20$ 。

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

解题步骤 4.5

从 $9$ 中减去 $20$ 。

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

解题步骤 4.6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x - 11$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 11$ ，和为 $- 10$ 。

$- 11, 1$

解题步骤 4.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 11) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.8

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 4.9

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.9.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.10

最终解为使 $(x - 11) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 11, - 1$

有限数学 示例

有限数学示例